Question

【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關系是“平行相交”，則實數b的取值范圍為 (　 　)

A. (， ) B. (0， )

C. (0， ) D. (， )∪(，＋∞)

Answer 1

【答案】D

【解析】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時， .所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數b的取值范圍是(， )∪(，＋∞)．故選D.