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已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是______．
設A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直線方程為：y-1=k（x-2）
即y=kx+1-2k
聯立
y=kx+1-2k
y2=4x
整理得k2x2+[2k（1-2k）-4]x+（1-2k）2=0．
所以有x1+x2=-
2k(1-2k)-4
k2

∵弦AB恰好是以P為中點，
∴-
2k(1-2k)-4
k2
=4
解得k=2．
所以直線方程為 y=2x-3，即2x-y-3=0．
故答案為：2x-y-3=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點P的坐標為（-a，b）．
（1）若直角坐標平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求點M的坐標；
（2）設直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線E的漸近線方程為y=±
4
3
x，且經過點(2
3
，
4
3
3
)
（1）求雙曲線E的方程；
（2）F1，F2為雙曲線E的兩個焦點，P為雙曲線上一點，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F1，F2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且橢圓Γ的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標原點，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，長軸端點與短軸端點間的距離為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F，O為坐標原點，若OE⊥OF，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
x2-9
，0），若向量
A1P
，λ
OM
，
A2P
滿足(
OM
)2=3
A1P
•
A2P

（1）求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；
（2）過點A1且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使△A1BC為正三角形．

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同步練習冊答案
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