Question

如果直線l將圓x²+y²-2x-6y=0平分，且不通過(guò)第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（　　）

• A．[0，3]
• B．[0，1]
• C．[0，

  1

  3

  ]
• D．[0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)直線l將圓x²+y²-2x-6y=0平分得到直線l過(guò)圓心C（1，3），且不過(guò)第四象限，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，利用圖形即可求出k的范圍．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-3）²=10，
∴圓心C（1，3），
根據(jù)直線l將圓x²+y²-2x-6y=0平分得到直線l過(guò)圓心C（1，3），且不過(guò)第四象限，
畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
則由數(shù)形結(jié)合的思想得直線l斜率k的范圍為[0，3]．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．