Question

設(shè)P為曲線C：y=x²+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角不大于

π

4

，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（　　）

• A．[-1，-

  1

  2

  ]
• B．[-1，0]
• C．[0，1]
• D．(-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y′

|

x=x0

=2x₀+2，
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x₀+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），
又∵曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角不大于

π

4

，0≤2x₀+2≤1，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問(wèn)題．注意切線的斜率與傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用．