Question

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表.

印刷冊數（千冊）	2	3	4	5	8
單冊成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

（i）完成下表（計算結果精確到0.1）；

印刷冊數（千冊）		2	3	4	5	8
單冊成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計值		2.4	2.1		1.6
	殘差		0	-0.1		0.1
模型乙	估計值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

（ii）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和和，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷.根據市場調查，新需求量為10千冊，若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，試估計印刷廠二次印刷獲得的利潤.（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

Answer 1

【答案】（1）（i）填表見解析（ii），，，模型乙的擬合效果更好（2）（元）

【解析】

（1）（i）當時，計算、，再計算殘差填入表格；（ii）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和和，由可得模型乙的擬合效果更好；（2）利用模型乙計算單冊書印刷成本，再計算出印刷廠總利潤.

（1）（i）經計算，可得下表：（計算結果精確到0.1）；

印刷冊數（千冊）		2	3	4	5	8
單冊成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	殘差	0.1	0	-0.1	0	0.1
模型乙	估計值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	殘差	0	0.1	0	0	0

（ii）計算模型甲的殘差平方和為，

模型乙的殘差平方和為，

∴，模型乙的擬合效果更好；

（2）若二次印刷10千冊，由（1）可知，單冊書印刷成本為（元），

故二次印刷10千冊時，印刷廠利潤為（元）.