Question

集合A=｛(x,y)｜x²+y²=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)²+(y-4)²=r²｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是______________.

Answer 1

3或7

本題主要考查兩圓的位置關系和基本的運算技能，

已知⊙O₁(x-a)²+(y-b)²=，⊙O₂(x-c)²+(y-d)²=，其中r₁＞0，r₂＞0，①當｜O₁O₂｜=｜r₁-r₂｜時，⊙O₁與⊙O₂相內切，②當｜O₁O₂｜=｜r₁+r₂｜時，⊙O₁與⊙O₂相外切，③當0≤｜O₁O₂｜＜｜r₁-r₂｜時兩圓內含，④當｜r₁-r₂｜＜｜O₁O₂｜＜｜r₁+r₂｜時，兩圓相交，⑤當｜O₁O₂｜＞r₁+r₂時兩圓相離.
本題中A∩B只有一個元素，∴兩圓相內切或外切，∴｜O₁O₂｜=｜r₁±r₂｜.當兩圓外切時，=2+r，r=3，兩圓內切時， =r-2，r=7，所以r的值是3或7.