Question

【題目】“求方程 的解”有如下解題思路：設 ，則 在 上單調遞減，且 ，所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路，不等式 的解集是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】不等式x6﹣（x+2）＞（x+2）3﹣x2變形為，x6+x2＞（x+2）3+（x+2）；
令u=x2 ， v=x+2，則x6+x2＞（x+2）3+（x+2）u3+u＞v3+v；考察函數f（x）=x3+x，知f（x）在R上為增函數，∴f（u）＞f（v），∴u＞v；
不等式x6+x2＞（x+2）3+（x+2）可化為x2＞x+2，解得x＜﹣1或x＞2；∴不等式的解集為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
根據題意合理構造新的函數利用構造的新函數的單調性，把問題轉化為自變量之間的關系問題再由整體思想從整體上把握結構找到結構點的相似處同一問題即可。