Question

20． (本小題滿分12分)
已知的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)的系數(shù)的．
(1) 求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
(2) 求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng)

解：(1) 第r + 1項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)為，第r項(xiàng)系數(shù)為，第r + 2項(xiàng)系數(shù)為
依題意得整理得
求得n = 7，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng)．

(2) 假設(shè)第r + 1項(xiàng)的系數(shù)最大，則
即
解得
又∵ ，∴ r = 5
∴ 展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為