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已知為實數，，為的導函數.

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均單調遞增，求的取值范圍

【答案】

(Ⅰ) ， (Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）根據導數的符號與函數單調性的關系得到函數的極值，進而得到最值。

（2）因為函數給定區間是單調的，則必有導數恒大于等于零或者恒小于等于零，得到參數的范圍。

解：（1）.

（2），.

由，得，此時，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值為，最小值為.

（3）解法一，

依題意：對恒成立,即

,所以

對恒成立,即

,所以

綜上: .

解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，

，.解得. 的取值范圍為．

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（2）設g(x)=x

f′(x)

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，判斷P（x₀），，P（x₁），P（x₂）的大小，并證明你的結論．

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已知為實數，，為的導函數.