Question

附加題：
（1）已知集合A、B滿足A∪B={1，2}，則滿足條件的集合A、B有多少對(duì)？請(qǐng)一一寫出來．
（2）若A∪B={1，2，3}，則滿足條件的集合A、B有多少對(duì)？不要一一寫出來．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)集合的并集，看出集合B，集合A是{1，2}的子集，根據(jù)一個(gè)已知集合的元素的個(gè)數(shù)，寫出集合的子集的個(gè)數(shù)即可．
（2）利用并集的定義，若A∪B={1，2，3}，則滿足條件的集合A、B有以下8種情況：①當(dāng)A=∅時(shí)，②當(dāng)A={1}時(shí)，③當(dāng)A={2}時(shí)，④當(dāng)A={3}時(shí)，⑤當(dāng)A={1，2}時(shí)，⑥當(dāng)A={1，3}時(shí)，⑦當(dāng)A={2，3}時(shí)，⑧當(dāng)A={1，2，3}時(shí)，分別求出各種情況的個(gè)數(shù)相加即得．

解答：解：（1）∵A∪B={1，2}，
∴集合A，B可以是：∅，{1，2}；
{1}，{1，2}；{1}，{2}；
{2}，{1，2}；{2}，{1}；
{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．
則滿足條件的集合A、B有9對(duì)，
（2）若A∪B={1，2，3}，則滿足條件的集合A、B有：
①當(dāng)A=∅時(shí)，B只有一種情況；
②當(dāng)A={1}時(shí)，B要包含2，3．有2種情況；
③當(dāng)A={2}時(shí)，B要包含1，3．有2種情況；
④當(dāng)A={3}時(shí)，B要包含1，2．有2種情況；
⑤當(dāng)A={1，2}時(shí)，B要包含3．有4種情況；
⑥當(dāng)A={1，3}時(shí)，B要包含2．有4種情況；
⑦當(dāng)A={2，3}時(shí)，B要包含1．有4種情況；
⑧當(dāng)A={1，2，3}時(shí)，B只須是{1，2，3}的子集．有8種情況；
則滿足條件的集合A、B有1+2+2+2+4+4+4+8=27對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是看出兩個(gè)集合之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．