Question

某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列,并計算其數學期望；
（2）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

Answer 1

（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大

解析試題分析：（1)設甲正確完成面試的題數為, 則的取值分別為 ，根據古典概型概率公式可得，從而可得其分布列及期望值；設乙正確完成面試的題數為，則取值分別為 ，乙正確完成面試題數屬二項分布，根據二項分布概率公式得，從而可得其分布列及期望值。（2）先比較期望值，期望值大說明通過的可能性大。若期望值相等，則應根據期望值計算其各自的方差，方差小說明相對穩定，故方差小的通過的可能性大。
解:（1）設甲正確完成面試的題數為, 則的取值分別為.              1分
；
；
；                                           3分
考生甲正確完成題數的分布列為

.                                  4分
設乙正確完成面試的題數為，則取值分別為.           5分
；
,
,
.                                     7分
考生乙正確完成題數的分布列為:

.                       8分
（2）因為,            10分
.   12分
（或）.
所以.
(或：因為,,
所以. )                              
綜上所述，
從做對題數的數學期望考查,兩人水平相當；                      
從做對題數的方差考查,甲較穩定；                               
從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大.         13分
考點：1古典概型概率；2二項分布；3期望和方差。