Question

【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為（　　）
A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵F是拋物線y2=x的焦點，
F（,0）準線方程x=- ，
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
根據拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=x1+ ， |BF|=x2+ ，
∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3
解得x1+x2= ，
∴線段AB的中點橫坐標為 ，
∴線段AB的中點到y軸的距離為 ．
故選C．
根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y軸的距離．