Question

【題目】已知函數(shù) 與 軸的交點(diǎn)為 ，且圖象上兩對稱軸之間的最小距離為 ，則使 成立的 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】由題意：函數(shù)f（x）與y軸的交點(diǎn)為（0，1），可得：1=2sinφ，sinφ= ，
∵0＜φ＜ ，∴φ= ，
兩對稱軸之間的最小距離為 可得周期T=π，解得：ω=2．
所以：f（x）=2sin（2x+ ），
由f（x+t）﹣f（﹣x+t）=0，
可得：函數(shù)圖象關(guān)于x=t對稱．求|t|的最小值即可是求對稱軸的最小值，
∵f（x）=2sin（2x+ ）的對稱軸方程為：2x+ = （k∈Z），
可得：x= 時(shí)最小，
故答案為:A .
由題意函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0,1），可得sinφ的值，解出φ，根據(jù)兩對稱軸的最小距離得出周期，解得ω，從而得到f（x）的解析式，由f（x+t）-f（-x+t）=0，可得函數(shù)關(guān)于x=t對稱，可得最小值.