Question

（1）已知兩個等比數列，滿足，若數列唯一，求的值；
（2）是否存在兩個等比數列，使得成公差不為的等差數列？若存在，求  的通項公式；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）
（2）不存在，見解析

解：（1）要唯一，當公比時，由且，
，最少有一個根（有兩個根時，保證僅有一個正根）
，此時滿足條件的a有無數多個，不符合。
當公比時，等比數列首項為a，其余各項均為常數0，唯一，此時由，可推得符合
綜上：。
（2）假設存在這樣的等比數列，則由等差數列的性質可得：，整理得：
要使該式成立，則=或此時數列，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數列。