Question

①存在α∈(0，

π

2

)使sina+cosa=

1

3

；
②存在區間（a，b）使y=cosx為減函數而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內為增函數；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)既有最大、最小值，又是偶函數；
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期為π．
以上命題正確的為

 

．

Answer 1

分析：對于①根據三角函數的值域范圍判斷正誤；②結合三角函數的圖象判斷是否存在（a，b），推出正誤；③利用正切函數的定義直接判斷正誤；④化簡函數表達式，求其最大值最小值判斷奇偶性；⑤求出函數的周期判斷即可．

解答：解：①因為α∈(0，

π

2

)使sinα+cosα＞1，所以①錯誤；
②存在區間（a，b）使y=cosx為減函數而sinx＜0，通過正弦函數、余弦函數的圖象可知，不成立．
③y=tanx在其定義域內為增函數，顯然不正確，在每一個區間是單調的，定義域內不是單調函數；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函數，正確．
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期為π．不正確，它的周期是2π．
故答案為：④

點評：本題考查三角函數的最值，三角函數的周期性及其求法，正切函數的單調性，考查邏輯思維推理計算能力，掌握三角函數的基本知識，是解好三角函數題目的基礎．