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平面內給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．回答下列問題：
（1）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數k；
（2）設
d
=（x，y）滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
|=1，求
d
．
分析：（1）利用兩個向量共線的條件x1•y2-x2•y1=0．
（2）利用兩個向量共線的條件x1•y2-x2•y1=0  及|
d
-
c
|=1，解出向量
d
的坐標．
解答：解（1）∵（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），
又
a
+k
c
=（3+4k，2+k），2
b
-
a
=（-5，2），
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，∴k=-
16
13
．
（2）∵
d
-
c
=（x-4，y-1），
a
+
b
=（2，4），
又（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
=1，
∴
4(x-4)-2(y-1)=0
(x-4)2+(y-1)2=1
，解得
x=4+
5
5
y=1+
2
5
5
或
x=4-
5
5
y=1-
2
5
5
．
∴
d
=（
20+
5
5
，
5+2
5
，5
），或
d
=（
20-
5
5
，
5-2
5
5
）．
點評：本題考查向量共線的條件及向量的模的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數k的值．

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