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（本題滿分14分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量。

（1）將利潤表示為月產量的函數；

（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

（利潤總收益總成本）

【答案】

解：(1)設月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而

(2)當0≤x≤400時，，

∴當x=300時，有最大值25000；

當x>400時，f(x)=60000－100x是減函數，

f(x)<60000－100×400<25000。

∴當x=300時，f(x)的最大值為25000。

答：每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元。

【解析】略

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（1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	80
序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學成績	67	93	64	78	77	90	57	84	72	83
物理成績	77	82	48	85	69	91	61	82	78	86

若數學成績90分（含90分）以上為優秀，物理成績85分（含85分）以上為優秀。

⑴根據上表完成下面的列聯表：

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合計
物理成績優秀
物理成績不優秀		12
合計			20

⑵根據⑴中表格的數據計算，有多少的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？

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（1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數學期望.

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