Question

（2012•寶雞模擬）（1）若關于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是

（-∞，-4）∪（2，+∞）

．
（2）已知⊙O的割線PAB交⊙于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

2

．
（3）過點(2，

π

3

)且平行于極軸的直線的極坐標方程為

ρsinθ=

3

．

Answer 1

分析：（1）利用絕對值的幾何意義可得，若使不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，只需數軸上點A（其坐標為1）與點B（其坐標為-m）之間的距離大于3即可．
（2）設⊙O的半徑為R，由于PA=3，AB=4，PO=5，由PA•PB=PC•PD即可求得⊙O的半徑；
（3）由題意可得，過點(2，

π

3

)且平行于極軸的直線與極軸之間的距離為

3

，從而可得過點(2，

π

3

)且平行于極軸的直線的極坐標方程．

解答：解：（1）設數軸上點A的坐標為1，點B的坐標為-m，|AB|=|1+m|，
∵不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，
∴|1+m|＞3，
∴m＜-4或m＞2；
故答案為：（-∞，-4）∪（2，+∞）；
（2）設⊙O的半徑為R，∵PA=3，AB=4，PO=5，
∴PC=PO-R=5-R，PD=PO+R=5+R，
由割線定理得，PA•PB=PC•PD，即3×（3+4）=（5-R）（5+R），
∴R²=4，又R＞0，
∴R=2．
故答案為：2；
（3）∵2sin

π

3

=

3

，
∴過點(2，

π

3

)且平行于極軸的直線與極軸之間的距離為

3

，
∴過點(2，

π

3

)且平行于極軸的直線的極坐標方程為ρsinθ=

3

．
故答案為：ρsinθ=

3

．

點評：本題（1）考查絕對值不等式，理解絕對值的幾何意義是關鍵；（2）考查割線長定理的應用，⊙O的半徑為R，PA•PB=PC•PD是求求值的關鍵；（3）考查簡單曲線的極坐標方程，明確“過點(2，

π

3

)且平行于極軸的直線與極軸之間的距離為

3

”是關鍵，屬于中檔題．