Question

已知函數 
(1) 求函數的最小正周期；    (2)   求函數在區間上的值域；
(3)借助”五點作圖法”畫出函數在上的簡圖,并且依圖寫出函數在上的遞增區間.

Answer 1

(1)    周期T =  = p (2) [－1,]      (3)

(1)(2)解本小題的關鍵是根據兩角和與差的誘導公式化為形式再求出周期，單調性，最值等.
(3)用五點法作圖，要先令,分別取算出對應的x的值，以及y值，然后描點，連線即可成圖
(1) ∵ f (x) =" sin" 2x + sin (－2x) =" sin" 2x + cos 2x
=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )
∴ 周期T =  = p    …………………4分
(2) ∵x∈[－,] Þ 2x + ∈[,]∴   當 2x + = 時，
f (x) 取最大值sin = ；………………………………………………5分
當 2x + = 時，f (x) 取最小值 sin = －1…………………………7分
∴ 函數 f (x) 在區間 [－,] 上的值域為 [－1,] ……………………8分
(3)列表
……………………………………………………10分
圖象略,注意……………………………12分
函數在區間上的單調遞增區間是