Question

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】試題分析：（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在[220，240）內，設中位數為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數

試題解析：(1)由直方圖的性質可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：

x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075. ------------- 3分

(2)月平均用電量的眾數是＝230. ------------- 5分

因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數在[220,240)內，

設中位數為a，

由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5

得：a＝224，所以月平均用電量的中位數是224. ------------ 8分

(3)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100＝25戶，

月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，

月平均用電量為[260,280)的用戶有0. 005×20×100＝10戶，

月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶， -------------10分

抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25×＝5戶．-- 12分