【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，過作垂直于
軸的直線交該橢圓于
，
兩點，直線
的斜率為
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
的外接圓在處的切線與橢圓交另一點于
，且
的面積為
，求橢圓的方程.
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
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【題目】孝感市某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調查.現在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：
類（不參加課外閱讀），
類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），
類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）.調查結果如表：
|
|
| |
男生 |
| 5 | 3 |
女生 |
| 3 | 3 |
（1）求出表中
的值；
（2）根據表中的統計數據，完成下面的列聯表，井判斷是否有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關；
男生 | 女生 | 總計 | |
不參加課外閱讀 | |||
參課外閱讀 | |||
總計 |
（3）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類女生人數，求X的數學期望.
附:
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】如圖，在三棱錐
中，頂點
在底面
上的射影
在棱
上，
，
，
，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）已知
是平面
內一點，點
為
中點，且
平面
，求線段
的長。
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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E是線段AB中點.
（1）證明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A點到平面CD1E的距離.
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【題目】在平面直角坐標系中，圓O交x軸于點F1，F2，交y軸于點B1，B2．以B1，B2為頂點，F1，F2分別為左、右焦點的橢圓E，恰好經過點
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設經過點（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點，求△F2MN面積的最大值．
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【題目】某商店為了更好地規劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了
組數據作為研究對象，如下表所示（
（噸）為該商品進貨量，
（天）為銷售天數）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）在該商品進貨量（噸）不超過
（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過
（噸）的概率.
參考公式和數據：
，
.
，
.
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