Question

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos2

A

2

=

b+c

2c

，則△ABC一定是（　　）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．

解答：解：因?yàn)?span id="7vdzjzp" class="MathJye">cos2

A

2

=

b+c

2c

，所以2cos2

A

2

-1=

b+c

c

-1，
即cosA=

b

c

，由余弦定理可知：

b2+c2-a2

2bc

=

b

c

，
所以c²=a²+b²．
所以三角形是直角三角形．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．