Question

已知平面α、β都垂直于平面γ，且α∩γ=α，β∩γ=b給出下列四個命題：
①若a⊥b，則α⊥β； ②若α∥b，則α∥β； ③若α⊥β，則a⊥b；④若α∥β，a∥b．
其中真命題的個數為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷出①對；通過面面平行的判定判斷出②對；利用面面垂直的性質判斷出③對；通過面面平行的性質判斷出④對．

解答：解：對于①，因為平面β都垂直于平面γ，若a⊥b，β∩γ=b，所以b⊥β；又b?α，所以α⊥β；故①對；
對于②，因為若α∥b，α∩γ=α，β∩γ=b，所以a∥b，所以α∥β；故②對；
對于③，因為設α∩β=l，在l上任意取一點P，過P左PA⊥a，因為α⊥γ，所以PA⊥γ，同理，在β存在直線PB⊥γ，所以PB⊥a
所以a⊥β，所以a⊥b；所以③對；
對于④若α∥β，且α∩γ=α，β∩γ=b所以a∥b．所以④對；
故選A

點評：本題是對空間中直線和平面的位置關系以及平面和平面的位置關系的綜合考查．考查課本上的基礎知識，所以在做題時，一定要注重對課本定義，定理的理解和掌握．