Question

已知命題p：關于x的方程x²+2x+a=0有實數解，命題q：關于x的不等式x²+ax+a＞0的解集為R，若（?p）∧q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假,二次函數的性質

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：先由（?p）∧q是真命題，得p為假命題且q為真命題，然后分類討論求解p，q，得實數a的取值范圍．

解答： 解：因為（?p）∧q是真命題，
所以?p和q都為真命題，即p為假命題且q為真命題，
①若p為假命題，則△₁=4-4a＜0，即a＞1，
②若q為真命題，則△2=a2-4a＜0，
所以0＜a＜4，
由①②知，實數a的取值范圍是{a|1＜a＜4}．

點評：本題考察復合命題的真假判定，和二次函數的性質，屬于基礎題目，注意邏輯聯結詞的使用即可．