【題目】為了研究某種微生物的生長規律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12，16，24．根據實驗數據，用y表示第
天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常數．
（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；
（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72，請從這兩個函數模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000．
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【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為
A. 
B. 
C. 39 D. 
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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；
(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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【題目】橢圓
，其中
，焦距為2，過點
的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為
，且
.
(1)求橢圓C的標準方程．
(2)求實數
的值．
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【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務行業的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務行業.某商家為了準備2018年雙十一的廣告策略，隨機調查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內網購所花時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
由頻率分布直方圖可以認為，這10天網購所花的時間
近似服從
，其中
用樣本平均值代替，
.
（Ⅰ）計算樣本的平均值，并利用該正態分布求
.
（Ⅱ）利用由樣本統計獲得的正態分布估計整體，將這10天網購所花時間在
小時內的人定義為目標客戶，對目標客戶發送廣告提醒.現若隨機抽取10000名淘寶客戶，記
為這10000人中目標客戶的人數.
（i）求
；
（ii）問：10000人中目標客戶的人數為何值的概率最大？
附：若隨機變量
服從正態分布，則
，
，
，
.
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【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．
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【題目】經市場調查，某超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格
與時間（天）的函數關系近似滿足
，銷售量
與時間（天）的函數關系近似滿足
．
（1）試寫出該商品日銷售金額
關于時間
的函數表達式；
（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．
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