Question

設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(-3)=0，則(x-3)f(x-3)＜0的解集是（   ）

A．(-3,0)或(3,+∞)	B．(-3,3)
C．(0,3)	D．(0,3)或(3,6)

Answer 1

D

∵f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，f(-3)=0
∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù), f(3)=0
∴結(jié)合對應(yīng)的函數(shù)草圖知，當(dāng)x＜-3或0＜x＜3時,f(x)＜0;當(dāng)-3＜x＜0或x＞3時,f(x)＞0．
將f(x)的圖象向右平移3個單位知,
當(dāng)x＜0或3＜x＜6時,f(x-3)＜0;當(dāng)0＜x＜3或x＞6時,f(x-3)＞0．
∴當(dāng)x＜0時,x-3＜0,此時(x-3)f(x-3)＞0;當(dāng)0＜x＜3時,x-3＜0,此時(x-3)f(x-3)＜0;
當(dāng)3＜x＜6時,x-3＞0,此時(x-3)f(x-3)＜0;當(dāng)x＞6時,x-3＞0,此時(x-3)f(x-3)＞0
∴(x-3)f(x-3)＜0的解集是(0,3)或(3,6)