Question

已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設l與（1）中軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于R點，若，，證明：。

Answer 1

解：設P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∵P是AB的中點，∴
∵A、B分別是直線y=x和y=-x上的點，∴

，∴動點P的軌跡C的方程是；
（2）依題意，直線的斜率存在，故可設直線l的方程為y=k（x-1）。
設M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），則M、N兩點坐標滿足方程組
消去并整理，得②

即