Question

【題目】已知（）的方格表中的每個元素都是絕對值不大于1的實數，且方格表中所有元素之和等于0，試求最小的非負實數，使得每個這樣的方格表中必有一行或一列，其元素之和的絕對值不大于．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先，考慮方格表

該方格表中前行，前列中元素之和均等于，

后行，后列中的元素之和的絕對值均等于．

因此，．

另一方面，設一方格表滿足題設條件，且每行、每列之和的絕對值都大于．

不妨設前行每行元素之和都大于．

于是，前行的總和大于．

但子表的每列元素之和的絕對值都不大于，

故必有列每列元素之和為正，其所在的原方格表的列元素之和也是正的．

不妨設前列每列元素之和為正（從而大于）．

再注意到左上角的方塊和右下角的方塊中元素之和的絕對值分別不大于和，最后得到方格表元素之和大于

，矛盾．

綜上，所求最小的非負實數．