（本小題12分）已知拋物線C：
過點A 
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線
過定點
，斜率為
，當取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。
（I）
；（2）當
時，直線與拋物線C只有一個公共點。
解析試題分析：（Ⅰ）由題意設拋物線的方程為y2=2px，把A點坐標（1，-2）代入方程得P的值，由此能求出拋物線的標準方程．
（Ⅱ）由題意，直線l的方程為y=kx+2k+1，由方程組y2=4x和y=kx+2k+1聯立，得ky2-4y+4（2k+1）=0，對于參數k進行分類討論，這時直線l拋物線有一個公共點．
解：（I）將（1，-2）代入
，得
，
所以p=2；故所求的拋物線C的方程為
（2）由
得：
，
①當
時，
代入得
，
這時直線與拋物線C相交，只有一個公共點
②當
時，
，時
直線與拋物線C相切，只有一個公共點
綜上，當時，直線與拋物線C只有一個公共點。
考點：本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及直線與拋物線的位置關系的綜合運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用點求解解析式，同時能結合二次方程研究方程根的問題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在
軸的負半軸上,過點
作直線
與拋物線交于A,B兩點,且滿足
,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求
面積的的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，橢圓
的離心率為
，直線
和
所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線
與橢圓M有兩個不同的交點
與矩形ABCD有兩個不同的交點
.求
的最大值及取得最大值時m的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線
在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點；直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于
兩點記
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）求
的面積S的取值范圍.
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，且與橢圓
有公共焦點，
內有一動點
，已知
，且滿足
，求
, 過點
引一弦，使它恰在點
被平分，求這條弦所在的直線
的方程.