Question

【題目】如圖，在菱形中， 與相交于點， 平面， .

（I）求證： 平面；

（II）當直線與平面所成的角的余弦值為時，求證： ；

（III）在（II）的條件下，求異面直線與所成的余弦值.

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）見解析；（III）．

【解析】試題分析：

（I）要證與平面垂直，只要證與平面內兩條相交直線垂直即可，這由已知線面垂直可得一個，又由菱形對角線垂直又得一個，由此可證；（II）由已知線面垂直得平面，從而知為直線與平面所成的角，從而可得，然后計算出三線段的長，由勾股定理逆定理可得垂直；

（III）取中點，則有，從而可得異面直線所成的角，再解相應三角形可得．

試題解析：

（I）平面 ；

（II）平面直線與平面所成的角而且中， ，過作交于點中中中；

（III）取邊的中點，連接且為所求的角或其補角，而在中， 中

異面直線與所成的余弦值為.