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【題目】設數列的前項和，

（1）求數列的通項公式；

（2）令，記數列前n項和為，求；

（3）利用第二問結果，設是整數，問是否存在正整數n，使等式成立？若存在，求出和相應的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）;（2）（3）當時，存在正整數，使等式成立，當時，不存在正整數使等式成立.

【解析】

（1）直接由與的關系求解；

（2）將（1）中求得的結果代入，化簡后利用裂項相消法求和；

（3）將表示為含n的等式，利用是整數，找出符合條件的n即可.

（1）令n＝1得，；當n時，，

所以

（2）當時，,此時，又

∴.

故，

當時，

（3）若，

則等式為，不是整數，不符合題意；

若，則等式為，

∵是整數, ∴必是的因數, ∵時

∴當且僅當時，是整數，從而是整數符合題意.

綜上可知，當時，存在正整數，使等式成立，

當時，不存在正整數使等式成立

練習冊系列答案

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（Ⅰ）求圖中的值，并估計該班期中考試數學成績的眾數；

（Ⅱ）從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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【題目】黨的十九大報告指出,要推進綠色發展,倡導“簡約知適度、綠色低碳”的生活方式，開展創建“低碳生活,綠色出行”等行動.在這一號召下,越來越多的人秉承“能走不騎，能騎不坐,能坐不開”的出行理念，盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環境.某市環保機構隨機抽查統計了該市部分成年市民某月騎車次數,統計如下:

次數人數年齡
18歲至31歲	8	12	20	60	140	150
32歲至44歲	12	28	20	140	60	150
45歲至59歲	25	50	80	100	225	450
60歲及以上	25	10	10	19	4	2

聯合國世界衛生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.

(I)若從被抽查的該月騎車次數在的老年人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵，求其中一名幸運者該月騎車次數在之間,另一名幸運者該月騎車次數在之間的概率;

(Ⅱ)用樣本估計總體的思想，解決如下問題:

()估計該市在32歲至44歲年齡段的一個青年人每月騎車的平均次數;

(）若月騎車次數不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據這些數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關?

參考數據:

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分別為AC，DC的中點．

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(2)求二面角E－BF－C的正弦值．

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【題目】一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關,現收集了7組觀測數據如下表：

溫度x/℃	21	23	25	27	29	32	35
產卵個數y/個	7	11	21	24	66	115	325

（I）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲是棉區危害較重的害蟲，可從農業、物理和化學三個方面進行防治，其中農業方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學方面防治3種方法，現從7種方法中選3種方法進行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個方面），X表示在綜合防治中農業方面的防治方法的種數，求X的分布列及數學期望E(X)．