Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求證： ；

（2）是否存在點(diǎn)，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1），平面平面，所以平面，得；（2）點(diǎn) 是三個(gè)直角三角形、和的共同斜邊的中點(diǎn)，所以，所以存在點(diǎn)（即點(diǎn)）到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等.

試題解析：

（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，在梯形中，

因?yàn)?/span>， ，

所以為等邊三角形，

又

所以四邊形為菱形，

因?yàn)?/span>， ，所以

所以，

又平面平面， 是交線， 平面

所以平面

又因?yàn)?/span> 平面，所以

（2）解：因?yàn)?/span>， ， ，所以平面

所以

所以 為直角三角形，

連結(jié) ，由（1）知，

所以

所以 為直角三角形， .

所以點(diǎn) 是三個(gè)直角三角形、和的共同斜邊的中點(diǎn)，

所以，

所以存在點(diǎn)（即點(diǎn)）到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等.