Question

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為

1

2

與p，且乙投球2次均未命中的概率為

1

16

．若甲、乙兩人各投球2次，兩人共命中2次的概率是（　　）

• A．

  3

  16

• B．

  11

  32

• C．

  9

  64

• D．

  21

  64

Answer 1

分析：根據運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 12與p，根據乙投球2次均未命中的概率，寫出關于p的方程，解方程即可把不合題意的結果舍去．兩人共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次．這三種情況是互斥的，寫出概率．

解答：解：設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．
由題意得 （1-P（B））2=（1-p）2=116
解得 p=

3

4

或

5

4

（舍去），
∴乙投球的命中率為

3

4

．
甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：
甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次．
概率分別為

1

2

×

1

4

+

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

=

11

32

∴甲、乙兩人各投兩次共命中2次的概率為

11

32

故選B．

點評：本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力，本題解題的關鍵是先做出乙命中的概率．