Question

從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加一項競技測試，每位同學通過測試的概率為0.7.

試求（1）選出的三位同學中至少有一名女同學的概率；

（2）選出的三位同學中同學甲被選中并且通過測試的概率；

（3）設選出的三位同學中男同學的人數為ξ，求ξ的概率分布和數學期望.

Answer 1

解:（1）至少有一名女同學的概率為1-=1-=.

（2）同學甲被選中的概率為=,

則同學甲被選中且通過測試的概率為0.3×0.7=0.21.

（3）根據題意，ξ的可能取值為0、1、2、3，

P(ξ=0)==;P(ξ=1)==;

P(ξ=2)= =;

P(ξ=3)==.

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.8.