Question

求函數(shù)y=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）由x-x要使函數(shù)有意義，必須，x-x²＞0得0＜x＜1，
所以函數(shù)y=log_a（x-x²）的定義域是（0，1）（2分）
（2）因?yàn)?＜x-x²=-(x-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

，
所以，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(x-x2)≥loga

1

4

函數(shù)y=log_a（x-x²）的值域?yàn)?[loga

1

4

，+∞)；（5分）
當(dāng)a＞1時(shí)，loga(x-x2)≤loga

1

4

函數(shù)y=log_a（x-x²）的值域?yàn)?(-∞，loga

1

4

]（8分）
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_a（x-x²）
在 (0，

1

2

]上是減函數(shù)，在 [

1

2

，1)上是增函數(shù)；（10分）
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_a（x-x²）
在 (0，

1

2

]上是增函數(shù)，在 [

1

2

，1)上是減函數(shù)．（12分）