Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f ，求cosA的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得 ，∴ω=2，

再根據(jù)五點法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ，f（x）=sin（2x+ ）．

（2）

解：∵已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f =sinA= ，∴A= ，

∴cosA= ．

【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 cosA 的值．