Question

曲線在x=1處的切線與直線x+by+1=0垂直，則實數b的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先對已知曲線方程求導，根據導數的幾何意義可求在x=′1處的切線斜率，再根據直線垂直的斜率關系可求b
解答：解：對已知函數求導可得，
∴當x=1時，f′（1）=-3
∴曲線在x=1處的切線斜率k=-3
∵在x=1處的切線與直線x+by+1=0垂直
∴
即
∴b=-3
故答案為：-3
點評：本題主要考查了函數的導數的幾何意義及兩直線垂直的斜率關系的應用，屬于基礎試題