Question

（2010•九江二模）2009年我市城市建設(shè)取得最大進(jìn)展的一年，正式拉開了從“兩湖”時(shí)代走向“八里湖”時(shí)代的大幕．為了建設(shè)大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)項(xiàng)目工程待建，請(qǐng)三位專家獨(dú)立評(píng)審．假設(shè)每位專家評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

，每個(gè)項(xiàng)目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個(gè)項(xiàng)目的得分總數(shù)．
（1）求甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目得2分的概率；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“甲項(xiàng)目得（1分）”為事件A，“乙項(xiàng)目得（2分）”為事件B，分別求出兩事件的概率，最后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式可知甲項(xiàng)目得（1分）乙項(xiàng)目得（2分）的概率為P（A）×P（B）；
（2）ξ表示兩個(gè)項(xiàng)目的得分總數(shù)，則ξ=0，1，2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）設(shè)“甲項(xiàng)目得（1分）”為事件A，“乙項(xiàng)目得（2分）”為事件B，則
P(A)=

C

1 3

×(

1

2

)3=

3

8

P(B)=

C

2 3

×(

1

2

)3=

3

8

故甲項(xiàng)目得（1分）乙項(xiàng)目得（2分）的概率為P（A）×P（B）=

3

8

×

3

8

=

9

64

…（4分）
（2）ξ=0，1，2，3，4，5，6
P(ξ=0)=

1

8

×

1

8

=

1

64

P(ξ=1)=

1

8

×

3

8

×2=

6

64

=

3

32

P(ξ=2)=

3

8

×

3

8

+

1

8

×

3

8

×2=

15

64

P(ξ=3)=

3

8

×

3

8

×2+

1

8

×

1

8

×2=

20

64

=

5

16

P(ξ=4)=

3

8

×

3

8

+

1

8

×

3

8

×2=

15

64

P(ξ=5)=

1

8

×

3

8

×2=

6

64

=

3

32

P(ξ=6)=

1

8

×

1

8

=

1

64

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	1 64	3 32	15 64	5 16	15 64	3 32	1 64

…（10分）（每算錯(cuò)一個(gè)概率扣（1分），扣完為止）
Eξ=0×

1

64

+1×

6

64

+2×

15

64

+3×

20

64

+4×

15

64

+5×

6

64

+6×

1

64

=3…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．