Question

下列說法中，正確的有        ．

①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；

②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；

③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；

④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；根據(jù)定義顯然得到成立。

②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的面積為；結(jié)合定義和余弦定理可知面積為,故錯(cuò)誤。

③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；不一定。錯(cuò)誤

④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可以證明得到+=，進(jìn)而說明結(jié)論成立，故答案為①④

考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓錐曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。