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b
，
b
是兩個不共線的非零向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數k的值為（　　）
分析：用
a
、
b
是兩個不共線的非零向量表示
AB
，
BD
，再根據A、B、D三點共線可得
AB
=λ•
BD
，故
2
2
=
-1
k
，由此求得實數k的值．
解答：解：∵
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，∴
BD
=
BC
+
CD
=2
a
-
b
，
∵
b
，
b
是兩個不共線的非零向量，
AB
=2
a
+k
b
，A、B、D三點共線，
∴
AB
=λ•
BD
，∴
2
2
=
-1
k
，∴實數k=-1，
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數x為何值時|
a
-x
b
|的值最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b是兩個不共線的向量,則在下列各命題中:①a·b=0；②|a|=|b|；③(a)2-(b)2=0；④|a+b|=|a-b|.是(a+b)⊥(a-b)的充要條件的有(　　)

    A.①②           B.②③           C.③④           D.①③

      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

b
，
b
是兩個不共線的非零向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數k的值為（　　）
A．1B．2C．-2D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數x為何值時|
a
-x
b
|的值最��？

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同步練習冊答案
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