Question

（本小題滿分12分）
如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又
＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

證明：（Ⅰ）因為，所以.
又因為，.   …………………………………3分
（Ⅱ）由（I）知，在面內的射影必在上，易知.
因為直線與直線所成的角為，所以.
在中，由余弦定理得.
在中，.     …………………………….5分
建立如圖所示的空間直角坐標系.
由題意知，.
所以，.       
………………………………………….7分
設平面的一個法向量為，
則.
取.        …………………………………………………9分
又平面的一個法向量為. ………………………………………….10分
設與所成的角為，則. ……………………..11分
顯然，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.
………………………………………………………………………12分

略