Question

2、函數y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函數為（　　）

A、y=2^x-1-1（x＞1）

B、y=2^x-1+1（x＞1）

C、y=2^x+1-1（x＞0）

D、y=2^x+1+1（x＞0）

Answer 1

分析：利用指數是與對數式的互化關系，求出反函數的解析式，然后根據原函數的值域確定反函數的定義域即可；

解答：解：由y=log₂（x+1）+1，解得x=2^y-1-1 即：y=2^x-1-1
函數y=log₂（x+1）+1（x＞0）的值域為{y|y＞1}，
∴函數y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函數為y=2^x-1-1（x＞1）．

點評：這種題目易錯點在反函數定義域的確定上，有同學會利用反函數的解析式來求，這就錯了，必須利用原函數的定義域來確定．