Question

已知θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且sinθ-cosθ=,則方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲線中的_________.(填上所有可能情況)

①焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;②焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線;④焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.

Answer 1

解析:由sinθ-cosθ=,得

.

∴.

又∵θ為三角形的內(nèi)角,∴0＜θ＜π.

∴.

而,∴.

∴.∴sinθ＞0,cosθ＞0,且sinθ≠cosθ.

∴方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.

答案:③