Question

若二次函數y=ax²+bx+c的頂點為（

1

2

，25），與x軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數的表達式為

y=-4x²+4x+24

．

Answer 1

分析：利用頂點式設出方程，再化為一般式，利用兩點的橫坐標的立方和為19，可求二次項的系數，從而可得函數的解析式．

解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c的頂點為（

1

2

，25），
∴y=a（x-

1

2

）²+25=ax²-ax+

a

4

+25
令y=0，設二次函數與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂，則x₁+x₂=1，x₁x₂=

1

4

+

25

a

∴x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₂²-x₁x₂）=1-3（

1

4

+

25

a

）=19
∴a=-4
∴二次函數的表達式為y=-4x²+4x+24
故答案為：y=-4x²+4x+24

點評：本題考查函數解析式的求解，正確設出函數的解析式，利用韋達定理是關鍵．