Question

求證：（1）a2+b2+3≥ab+

3

(a+b)；         
（2）

6

+

7

＞2

2

+

5

．

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式a²+b²≥2ab可知，a²+3≥2

3

a，b²+3≥2

3

b，利用綜合法將三式聯(lián)立即可證得結(jié)論；
（2）利用分析法證明即可．

解答：證明：（1）∵a²+b²≥2ab，
∴a²+3≥2

3

a，b²+3≥2

3

b，
將此三式相加得：
2（a²+b²+3）≥2ab+2

3

a+2

3

b，
∴a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）；
（2）要證原不等式成立，
只需證（

6

+

7

）²＞(2

2

+

5

)2，
即證2

42

＞2

40

，
即證42＞40，
上式顯然成立，
∴原不等式成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查綜合法與分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．