Question

底面是菱形的直棱柱的兩條對角線長為9cm和15cm，側棱長為5cm，則它的底面邊長是（　　）

• A．6cm
• B．8cm
• C．6

  2

  cm
• D．8

  2

  cm

Answer 1

分析：底面是菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，兩條對角線長為A₁C=15cm，BD₁=9cm，側棱長為AA₁=DD₁=5cm，由△BDD₁和△ACA₁都是直角三角形，利用由勾股定理能求出棱形的邊長．

解答：解：如圖，底面是菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
兩條對角線長為A₁C=15cm，BD₁=9cm，側棱長為AA₁=DD₁=5cm，
∵△BDD₁和△ACA₁都是直角三角形，
∴由勾股定理，得
AC²=15²-5²=200，
BD²=9²-5²=56，
∵AC，BD分別是菱形ABCD的兩條對角線，互相垂直平分，
∴兩條對角線把菱形分成相等的四個直角三角形，
兩條直角邊分別是

1

2

AC=5

2

和

1

2

BD=

14

，斜邊AB就是所求邊長，
由勾股定理得邊長AB=

(5 2 )2+( 14 )2

=8．
所以邊長為8cm．
故選B．

點評：本題考查空間幾何體中點線面中距離的計算，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．