Question

已知圓C的方程為（x-2）²+（y-1）²=25，A（3，4）為定點，過A的兩條弦MN、PQ互相垂直，記四邊形MPNQ面積的最大值與最小值分別為S₁，S₂，則

S

21

-

S

22

是（　　）

A．200

B．100

C．64

D．36

Answer 1

圓C的方程為（x-2）²+（y-1）²=25，
圓心坐標C（2，1），半徑R=5
設弦MN，PQ的中點分別為E，F，
則CE²+CF²=CA²=（3-2）²+（4-1）²=10，
CE²+NE²=CF²+QF²=25，
NE²+QF²=（25-CE²）+（25-CF²）=50-（CE²+CF²）=40，
MN²+PQ²=4（NE²+QF²）=160
∴S²=

1

4

MN²×PQ²=

1

4

MN²×（160-MN²），
MN²∈[60，100]．
當MN²=80時，S²取得最大值：S₁²=1600．
當MN²=60時，S²取得最小值：S₂²=1500．
則

S

21

-

S

22

=1600-1500=100
故選：B．