Question

(本小題滿分12分)

如圖，函數f₁（x）＝A sin（wx＋j）（A＞0，w＞0，｜j｜＜）的一段圖象，過點（0，1）．（1）求函數f₁（x）的解析式；（2）將函數y＝f₁（x）的圖象按向量＝平移，得到函數y＝f₂（x），求y＝f₁（x）＋f₂（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．

Answer 1

（1）2sin（2x＋）  （2）

解析:

（1）由圖知：T＝-（-）＝，

于是w＝＝2．……………2分

設f₁（x）＝A sin（2x＋j），

將函數f（x）＝A sin2x的圖象向左平移，

得f₁（x）＝A sin（2x＋j）的圖象，······················································· 3分

則j＝2×＝，f₁（x）＝A sin（2x＋）．······································ 4分

將（0，1）代入f₁（x）＝A sin（2x＋），易得A＝2．····························· 6分

故f₁（x）＝2sin（2x＋）；·································································· 7分

（2）依題意：f₂（x）＝2sin＝－2cos，······················ 8分

∴y＝2sin－2cos＝2sin．····························· 11分

當2x－＝2＋，即x＝＋，k∈時，y_max＝2．

此時，x的取值集合為．…………       12分