Question

已知函數的圖象經過點．

（1）求實數的值；

（2）求函數的最小正周期與單調遞增區間．

 

Answer 1

（1）（2），的單調遞增區間為．

【解析】

試題分析：（1）根據函數圖象過點，把點的坐標代入函數解析式，求解未知量的值，注意掌握特殊角的函數值；(2)利用輔助角公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期；(3)求三角函數的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解較復雜三角函數的單調區間時，首先化成形式，再的單調區間，只需把看作一個整體代入相應的單調區間，注意先把化為正數,這是容易出錯的地方.

試題解析：【解析】
（1）因為函數的圖象經過點，

所以．

即．

即．

解得．

（2）由（1）得，

．

所以函數的最小正周期為

因為函數的單調遞增區間為，

所以當時，函數單調遞增，

即時，函數單調遞增．

所以函數的單調遞增區間為．

考點：1、化簡三角函數；2、求三角函數的單調區間和最小正周期.