Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}． （Ⅰ）當a=2時，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（UB）=，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由2x+a＞0得 ，即 ． 由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，
即B={x|x＜﹣1或x＞3}．
（Ⅰ）當a=2時，A={x|x＞﹣1}．
∴A∩B={x|x＞3}．
（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，
∴UB={x|﹣1≤x≤3}．
又∵A∩（UB）=，
∴ ，
解得a≤﹣6．
∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]
【解析】（Ⅰ）當a=2時，求出集合A，利用集合的基本運算求A∩B．（Ⅱ）求出UB，然后根據集合關系A∩（UB）=，確定a的取值范圍．